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在淘宝上买东西银行卡没有短信通知可能有以下几种原因。
1、交易金额未达到短信提醒的最低金额，很多银行都有设置交易金额的最低标准，只有达到这个标准的交易才会触发短信提醒，如果交易金额较小，可能无法收到短信通知，可以登录银行官网或APP查看具体的短信通知金额设置。
2、银行系统繁忙或系统故障导致短信提醒未发送成功，有时候由于银行系统繁忙或者系统故障，可能导致短信提醒未能及时发送，可以联系银行客服咨询具体情况。
3、手机网络问题或手机信号不好导致未接收到短信，可以尝试重启手机或者更换手机网络环境，看看是否能够接收到短信通知。
4、手机存储已满或者手机设置了短信拦截功能，如果手机存储空间已满或者设置了短信拦截功能，可能导致无法正常接收短信，可以清理手机存储空间或检查手机设置，确保能够正常接收短信。
5、银行卡绑定的手机号码不正确或与银行卡预留手机号码不一致，确认银行卡绑定的手机号码是否正确，如果不正确，需要修改绑定的手机号码。
如果以上原因都排除了还是未能收到短信通知，建议联系银行客服或淘宝客服进行咨询，了解更详细的情况和解决方案。